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Ein-Stichproben-t-Test mit Stata Einleitung Der Ein-Stichproben-t-Test wird verwendet, um zu bestimmen, ob eine Probe aus einer Population mit einem spezifischen Mittel stammt. Diese Bevölkerungszahl ist nicht immer bekannt, wird aber manchmal hypothetisch. Stellen Sie sich zum Beispiel vor, dass Sie eine Studie über Gewichtszunahme durchführen und Sie möchten überprüfen, ob der Body Mass Index (BMI) Ihrer 40 Teilnehmer den nationalen durchschnittlichen BMI von etwa 26 (kgm 2) widerspiegelte. Sie könnten einen Ein-Stichproben-t-Test verwenden, um den BMI Ihrer 40 Teilnehmer gegen den nationalen Durchschnitt zu vergleichen. Alternativ stellen Sie sich vor, dass ein Versicherer überprüfen wollte, ob die Taxifahrer länger als 80 Stunden pro Woche arbeiten, was ein neuer Bericht deutlich erhöht das Risiko von Verkehrsunfällen. Sie könnten einen Ein-Stichproben-t-Test verwenden, um die wöchentlichen Fahrstunden einer Stichprobe von 50 Taxifahrern wieder die 80-Stunden-vorgeschlagene Grenze zu vergleichen. In dieser Anleitung zeigen wir Ihnen, wie Sie einen Ein-Stichproben-t-Test mit Stata durchführen sowie die Ergebnisse aus diesem Test interpretieren und melden können. Bevor wir Ihnen dieses Verfahren vorstellen, müssen Sie jedoch die verschiedenen Annahmen verstehen, die Ihre Daten erfüllen müssen, damit ein einstufiger t-Test ein gültiges Ergebnis liefert. Wir diskutieren diese Annahmen als nächstes. Annahmen Es gibt vier Annahmen, die den einstufigen t-Test untermauern. Wenn eine dieser vier Annahmen nicht erfüllt ist, können Sie Ihre Daten möglicherweise nicht mit einem Einzeltest t-Test analysieren, da Sie möglicherweise kein gültiges Ergebnis erhalten. Da die Annahmen 1 und 2 sich auf das Studiendesign und die Wahl der Variablen beziehen, können sie nicht für die Verwendung von Stata getestet werden. Allerdings sollten Sie entscheiden, ob Ihre Studie erfüllt diese Annahmen, bevor Sie fortfahren. Annahme 1: Ihre abhängige Variable sollte auf dem kontinuierlichen Niveau gemessen werden (d. h. es ist eine Intervall - oder Verhältnisvariable). Beispiele für kontinuierliche Variablen sind die Höhe (gemessen in Fuß und Inch), die Temperatur (gemessen in ° C), das Gehalt (gemessen in US - Dollar), die Revisionszeit (gemessen in Stunden), die Intelligenz (gemessen mit IQ - Millisekunden), Testleistung (gemessen von 0 bis 100), Umsatz (gemessen in Anzahl Transaktionen pro Monat) und so weiter. Wenn Sie sich nicht sicher sind, ob Ihre abhängige Variable kontinuierlich ist (d. H. Auf der Intervall - oder der Verhältnisstufe), finden Sie in unseren Variablen-Typen. Annahme 2: Die Daten sind unabhängig (d. h. nicht korreliert), was bedeutet, dass es keine Beziehung zwischen den Beobachtungen gibt. Dies ist eher eine Studie Design-Problem als etwas, das Sie testen können, aber es ist eine wichtige Annahme des One-Probe-t-Test. Glücklicherweise können Sie Annahmen 3 und 4 mit Stata. Wenn wir uns auf die Annahmen 3 und 4 begeben, empfehlen wir Ihnen, diese in dieser Reihenfolge zu testen, da es einen Auftrag darstellt, bei dem, falls ein Verstoß gegen die Annahme nicht korrigierbar ist, ein einstufiger t-Test nicht mehr möglich ist. In der Tat, seien Sie nicht überrascht, wenn Ihre Daten nicht eine oder mehrere dieser Annahmen, da dies ziemlich typisch ist, wenn die Arbeit mit realen Daten anstatt Lehrbuch Beispiele, die oft nur zeigen Ihnen, wie die Durchführung eines one-Stichprobe t-Test Wenn alles gut geht. Jedoch sorgen Sie sich nicht, weil, selbst wenn Ihre Daten bestimmte Annahmen ausfallen, es häufig eine Lösung gibt, zum dieses zu überwinden (zB Ihre Daten zu verwandeln oder einen anderen statistischen Test anstatt zu verwenden). Denken Sie daran, dass die Ergebnisse, die Sie beim Ausführen eines Ein-Stichproben-T-Tests erhalten, nicht gültig sind, wenn Sie nicht überprüfen, ob Ihre Daten diese Annahmen erfüllen oder ob Sie sie falsch testen. Annahme 3: Es sollten keine signifikanten Ausreißer vorhanden sein. Ein Ausreißer ist einfach ein Fall innerhalb Ihres Datensatzes, der nicht dem üblichen Muster folgt (z. B. in einer Studie von 100 Studenten IQ Scores, wo die mittlere Punktzahl 108 mit nur einer kleinen Abweichung zwischen den Schülern war, hatte ein Schüler eine Punktzahl von 156, Die sehr ungewöhnlich ist, und kann sie sogar in die Top 1 der IQ-Scores weltweit setzen). Das Problem mit Ausreißern ist, dass sie einen negativen Effekt auf den Ein-Stichproben-t-Test haben können, was die Genauigkeit Ihrer Ergebnisse verringert. Glücklicherweise, wenn Sie Stata verwenden, um eine Ein-Stichprobe t-Test auf Ihre Daten, können Sie leicht erkennen, Ausreißer. Annahme 4: Ihre abhängige Variable sollte ungefähr normal verteilt sein. Ihre Daten müssen nur annähernd normal sein, um einen Ein-Stichproben-t-Test durchzuführen, da sie sehr robust gegen normale Verletzungen sind, was bedeutet, dass diese Annahme ein wenig verletzt werden kann und dennoch gültige Ergebnisse liefert. Sie können auf Normalität mit dem Shapiro-Wilk-Test der Normalität testen, die leicht für die Verwendung von Stata getestet wird. In der Praxis wird die Prüfung auf die Annahmen 3 und 4 voraussichtlich die meiste Zeit in Anspruch nehmen, wenn sie einen Einproben-t-Test durchführt. Allerdings ist es keine schwierige Aufgabe, und Stata bietet alle Werkzeuge, die Sie benötigen, um dies zu tun. Im Abschnitt Testverfahren in Stata. Veranschaulichen wir die Stata-Prozedur, die erforderlich ist, um einen Ein-Stichproben-t-Test unter der Annahme durchzuführen, dass keine Annahmen verletzt worden sind. Zuerst beschreiben wir das Beispiel, das wir verwenden, um das Ein-Stichproben-T-Testverfahren in Stata zu erklären. Ein Dozent will festlegen, wie Studenten Angststörungen durch die Verwendung eines Hypnotherapie-Programm betroffen ist. Der Dozent beabsichtigt, eine Studie durchzuführen, bei der 40 Schüler nach dem Zufallsprinzip in zwei Gruppen aufgeteilt werden: eine Gruppe von 20 Studenten, die das Hypnotherapie-Programm erhalten, und eine zweite Gruppe von 20 Studenten, die das Hypnotherapie-Programm nicht erhalten. Dann, bevor alle 40 Studenten eine Prüfung sitzen, misst der Dozent ihre Testangst. Um den Unterschied in der Testangst zwischen den beiden Gruppen von Studenten zu messen, könnte der Dozent dann einen unabhängigen t-Test verwenden. Doch bevor der Dozent diese Studie durchführt, will er sicherstellen, dass die 40 Studenten, die teilnehmen, Testangstniveaus testen, die als normal gelten. Nehmen wir an, dass eine Punktzahl von 8,0 als normale Testangstniveaus betrachtet wird. Niedrigere Werte zeigen weniger Testangst und höhere Werte zeigen eine größere Testangst an. Daher wird die Testangst von allen 40 Teilnehmern gemessen, und es wird ein Einproben-t-Test verwendet, um zu bestimmen, ob diese Probe repräsentativ für eine normale Population ist (d. H., Ob die Teilnehmer-Anzeichen für die Angststörung statistisch signifikant von 8,0 verschieden sind). Die Testangstwerte werden in der Variablen TestAnxiety aufgezeichnet. Setup in Stata In Stata haben wir die Scores für die abhängige Variable TestAnxiety eingegeben. In die Dateneditor-Tabelle (Bearbeiten), wie unten gezeigt: Veröffentlicht mit schriftlicher Genehmigung von StataCorp LP. Testverfahren in Stata In diesem Abschnitt zeigen wir Ihnen, wie Sie Ihre Daten mit einem einstufigen t-Test in Stata analysieren können, wenn die vier Annahmen im vorherigen Abschnitt, Annahmen. Nicht verletzt worden sind. Sie können einen Ein-Stichproben-T-Test mit Code oder grafischer Benutzerschnittstelle (GUI) durchführen. Nachdem Sie Ihre Analyse durchgeführt haben, zeigen wir Ihnen, wie Sie Ihre Ergebnisse interpretieren können. Wählen Sie zuerst aus, ob Sie den Code oder die grafische Benutzeroberfläche (GUI) verwenden möchten. Der Code zum Ausführen eines Ein-Stichproben-T-Tests für Ihre Daten erfolgt wie folgt: ttest DependentVariable Hypothesized Value Veröffentlicht mit schriftlicher Genehmigung von StataCorp LP. Mit unserem Beispiel, bei dem die abhängige Variable TestAnxiety ist und der hypothetische Wert 8.0 ist. Der erforderliche Code wäre: ttest TestAnxiety 8.0 Geben Sie daher den Code ttest TestAnxiety 8.0 ein. Und drücken Sie die ReturnEnter-Taste auf Ihrer Tastatur. Veröffentlicht mit schriftlicher Genehmigung von StataCorp LP. Sie können die Stata-Ausgabe sehen, die hier erzeugt wird. Grafische Benutzeroberfläche (GUI) Die vier Schritte, die zum Ausführen eines Ein-Stichproben-T-Tests in Stata erforderlich sind, sind nachfolgend aufgeführt: Klicken Sie auf Statistik gt Zusammenfassungen, Tabellen und Tests gt Klassische Tests von Hypothesen gt t Test (Mittelwertvergleichstest) Top-Menü, wie unten gezeigt: Veröffentlicht mit schriftlicher Genehmigung von StataCorp LP. Sie werden mit dem t-Test (Vergleichstest-Dialog) präsentiert: Veröffentlicht mit schriftlicher Genehmigung von StataCorp LP. Halten Sie die One-Sample-Option im ndasht-testsndash-Bereich, wie unten gezeigt: Veröffentlicht mit schriftlicher Genehmigung von StataCorp LP. Wählen Sie die abhängige Variable TestAnxiety aus. Aus dem Dropdown-Feld Variablenname und geben Sie den Wert des hypothetischen Mittelwertes 8.0 ein. Im hypothetischen Mittel: Kasten. Sie werden am Ende mit einem Bildschirm ähnlich dem folgenden: Veröffentlicht mit schriftlicher Genehmigung von StataCorp LP. Anmerkung: Standardmäßig verwendet Stata 95 Konfidenzintervalle, was einer statistischen Signifikanz auf der Ebene von p05 entspricht. Wenn Sie den Wert des Konfidenzintervalls ändern wollen, geben Sie den neuen Wert ein oder verwenden Sie die vordefinierten Werte im Feld Vertrauensstufe: (zB ein Wert von 99 entspricht der Deklaration der statistischen Signifikanz auf der Ebene der Stufe 01), Rot hervorgehoben: Klicken Sie auf die Schaltfläche. Die Ausgabe, die Stata erzeugt, wird unten gezeigt. Ausgabe des Einproben-t-Tests in Stata Wenn Ihre Daten die Annahme 3 (dh keine signifikanten Ausreißer) und die Annahme 4 (dh Ihre abhängige Variable war annähernd normal verteilt), die wir bereits im Abschnitt Annahmen erklärt haben, Nur die folgende Stata-Ausgabe für den Ein-Stichproben-T-Test zu interpretieren: Veröffentlichung mit schriftlicher Genehmigung von StataCorp LP. Diese Ausgabe liefert nützliche deskriptive Statistiken, einschließlich des Mittelwertes (Mean) und des 95 Konfidenzintervalls (CI) (95 Konf. Intervall) sowie die tatsächlichen Ergebnisse aus dem Einproben-t-Test. Wir können sehen, dass es einen statistisch signifikanten Unterschied zwischen der mittleren Testangst und dem nationalen Populationswert von 8,0 gibt, da der p-Wert in der Pr (T t) - Reihe (unter Ha: Durchschnitt 8,0) kleiner als 0,05 ist (dh auf Basis von a 2-Schwanz-Signifikanzniveau). Anmerkung: Wir präsentieren die Ausgabe aus dem obigen Ein-Stichproben-Test. Da Sie jedoch Ihre Daten für die Annahmen getestet haben müssen, die wir bereits im Abschnitt "Annahmen" erläutert haben, müssen Sie auch die Stata-Ausgabe interpretieren, die beim Testen für sie erstellt wurde. Dazu gehören: (a) die Kastenplots, mit denen Sie überprüft haben, ob es signifikante Ausreißer gab, und (b) die Ausgabe, die Stata für Ihren Shapiro-Wilk-Test der Normalität zur Bestimmung der Normalität erzeugt. Denken Sie auch daran, dass die Ausgabe, die Sie von der einstufigen t-Testprozedur (dh der Ausgabe, die wir oben besprochen haben) möglicherweise nicht gültig ist, wenn Ihre Daten eine dieser Annahmen fehlgeschlagen sind, und Sie müssen die Stata-Ausgabe interpretieren Wenn sie ausfallen (dh dies beinhaltet unterschiedliche Ergebnisse). Meldung der Ausgabe des Ein-Stichproben-T-Tests Wenn Sie die Ausgabe Ihres Ein-Stichproben-T-Tests melden, ist es empfehlenswert, Folgendes einzubeziehen: A. Eine Einführung in die Analyse, die Sie durchgeführt haben. B. Angaben zu Ihrer Probe, einschließlich der Stichprobengröße (Obs). C. Eine Aussage darüber, ob es einen statistisch signifikanten Unterschied zwischen dem geschätzten Bevölkerungsschätzwert für die Stichprobe und dem hypothetischen Populationsmittel einschließlich des mittleren (Mean) und des 95 Konfidenzintervalls (CI) des Mittelwerts (95 Konf. Intervall) gab Als den beobachteten t-Wert (t), Freiheitsgrade (Freiheitsgrade) und Signifikanzniveau, genauer gesagt den 2-tailed-p-Wert (Pr (T t)). Basierend auf der oben angegebenen Stata-Ausgabe. Konnten wir die Ergebnisse dieser Studie wie folgt berichten: Ein Ein-Stichproben-t-Test wurde durchgeführt, um zu bestimmen, ob der Testangstwert von 40 Schülern anders war als normal, definiert als Testangstwert von 8,0. Die durchschnittliche Testangleichungsquote (7,62, 95 CI, 7,31 bis 7,93) war niedriger als die normale Testangstzahl von 8,0, ein statistisch signifikanter Unterschied, t (39) -2,4765, p .0177.HINWEIS: Die IDRE Statistische Beratungsgruppe wird sein Migration der Website auf das WordPress CMS im Februar, um die Wartung und die Schaffung neuer Inhalte zu erleichtern. Einige unserer älteren Seiten werden entfernt oder archiviert, so dass sie nicht länger erhalten bleiben. Wir werden versuchen, die Weiterleitungen so zu halten, dass die alten URLs weiterhin so gut funktionieren, wie wir können. Willkommen beim Institut für Digitale Forschung und Bildung Helfen Sie der Stat Consulting Group, indem Sie ein Geschenk geben Stata Annotated Output T-Test Der ttest Befehl führt t-Tests für eine Probe, zwei Proben und gepaarten Beobachtungen durch. Der Einzelproben-t-Test vergleicht den Mittelwert der Probe mit einer gegebenen Zahl (die Sie liefern). Die unabhängige Abtastung t-test vergleicht die Differenz der Mittelwerte von den beiden Gruppen zu einem gegebenen Wert (üblicherweise 0). Mit anderen Worten, es prüft, ob die Differenz der Mittel 0 ist. Die abhängige Abtastung oder der gepaarte t-Test vergleicht die Differenz der Mittelwerte von den zwei Variablen, die an demselben Satz von Subjekten gemessen wurden, mit einer gegebenen Anzahl (üblicherweise 0), Unter Berücksichtigung der Tatsache, dass die Noten nicht unabhängig sind. In unseren Beispielen verwenden wir den hsb2-Datensatz. Einzelproben-t-Test Der Einzelproben-t-Test testet die Nullhypothese, dass die Bevölkerungszahl gleich der angegebenen Anzahl ist, die mit der Option write angegeben wurde. Für dieses Beispiel werden wir den Mittelwert des Variablenschreibens mit einem vorgewählten Wert von 50 vergleichen. In der Praxis sollte der Wert, mit dem der Mittelwert verglichen wird, auf theoretischen Überlegungen und einer früheren Forschung basieren. Stata berechnet die t-Statistik und ihren p-Wert unter der Annahme, dass die Stichprobe aus einer annähernd normalen Verteilung stammt. Wenn der p-Wert, der dem t-Test zugeordnet ist, klein ist (0,05 wird oft als der Schwellenwert verwendet), gibt es einen Beweis, dass das Mittel sich von dem hypothetischen Wert unterscheidet. Wenn der p-Wert, der dem t-Test zugeordnet ist, nicht klein ist (pgt 0,05), dann wird die Nullhypothese nicht verworfen, und Sie können daraus schließen, dass sich das Mittel nicht von dem hypothetischen Wert unterscheidet. In diesem Beispiel ist die t-Statistik 4.1403 mit 199 Freiheitsgraden. Der entsprechende zweiseitige p-Wert ist 0,0001, der kleiner als 0,05 ist. Wir schließen daraus, dass der Mittelwert des variablen Schreibens von 50 verschieden ist. Variable - Dies ist die Variable, für die der Test durchgeführt wurde. B. Obs - Die Anzahl der gültigen (d. h. nicht fehlenden) Beobachtungen, die bei der Berechnung des t-Tests verwendet wurden. C. Mittel - Das ist der Mittelwert der Variablen. D. Std. Err. - Dies ist die geschätzte Standardabweichung des Stichprobenmittels. Wenn wir wiederholte Stichproben der Größe 200 annahmen, würden wir erwarten, dass die Standardabweichung der Probenmittel nahe bei dem Standardfehler liegt. Die Standardabweichung der Verteilung des Probenmittels wird als Standardabweichung der Probe, dividiert durch die Quadratwurzel der Probengröße, geschätzt: 9.478586 (sqrt (200)) .6702372. D. h. Std. Dev. - Dies ist die Standardabweichung der Variablen. F. 95 Konfidenzintervall - Dies sind die untere und obere Grenze des Konfidenzintervalls für den Mittelwert. Ein Konfidenzintervall für den Mittelwert gibt einen Wertebereich an, innerhalb dessen der unbekannte Populationsparameter, in diesem Fall der Mittelwert, liegen kann. Es ist gegeben durch wobei s die Probenabweichung der Beobachtungen und N die Anzahl der gültigen Beobachtungen ist. Der t-Wert in der Formel kann in jedem Statistikbuch berechnet werden, wobei die Freiheitsgrade N-1 sind und der p-Wert 1- alpha 2 ist, wobei alpha der Konfidenzniveau ist und standardmäßig 95 ist. Prüfstatistik g. Mean - Dies ist die mittlere getestet. In diesem Beispiel ist es der Mittelwert des Schreibens. H. T - Dies ist die Student-t-Statistik. Es ist das Verhältnis der Differenz zwischen dem Probenmittelwert und der gegebenen Zahl zum Standardfehler des Mittelwerts: (52,775 - 50) .6702372 4.1403. Da der Standardfehler des Mittelwerts die Variabilität der Stichprobe bedeutet, je kleiner der Standardfehler des Mittelwerts ist, desto wahrscheinlicher ist, dass unser Stichprobenmittel in der Nähe des wahren Populationsmittels liegt. Dies wird durch die folgenden drei Figuren veranschaulicht. In allen drei Fällen ist der Unterschied zwischen den Populationsmitteln der gleiche. Aber mit großer Variabilität der Probenmittel, zweite Grafik, zwei Populationen überlappen sehr viel. Daher kann der Unterschied durch Zufall kommen. Andererseits ist bei kleiner Variabilität der Unterschied deutlicher wie bei der dritten Kurve. Je kleiner der Standardfehler des Mittelwerts, desto größer ist die Größe des t-Wertes und desto kleiner der p-Wert. ich. Ho - Dies ist die Null-Hypothese, die getestet wird. Der Einzelproben-t-Test bewertet die Nullhypothese, dass der Populationsmittelwert gleich der gegebenen Zahl ist. J Freiheitsgrade - Die Freiheitsgrade für den Einzelproben-t-Test sind einfach die Anzahl der gültigen Beobachtungen minus 1. Wir verlieren einen Freiheitsgrad, weil wir den Mittelwert aus der Probe geschätzt haben. Wir haben einige der Informationen aus den Daten verwendet, um den Mittelwert zu schätzen, daher ist er für den Test nicht verfügbar und die Freiheitsgrade berücksichtigen dies. K. Pr (T tt t), Pr (T gt t) - Dies sind die eintägigen p-Werte, die den Nullwert gegenüber den Alternativen bewerten, dass der Mittelwert kleiner als 50 (linker Test) und größer als 50 ist (rechter Test). Diese Wahrscheinlichkeiten werden unter Verwendung der t-Verteilung berechnet. Wenn der p-Wert kleiner als der vorgegebene Alpha-Pegel ist (üblicherweise 0,05 oder 0,01), werden wir schließen, dass der Mittelwert statistisch signifikant größer oder kleiner als der Null-hypothetische Wert ist. L. Pr (T gt t) - Dies ist der zweiseitige p-Wert, der den Nullwert gegen eine Alternative auswertet, dass der Mittelwert nicht gleich 50 ist. Er ist gleich der Wahrscheinlichkeit, einen größeren Absolutwert von t unter der Nullhypothese zu beobachten. Wenn der p-Wert kleiner als der vorgegebene Alpha-Pegel ist (üblicherweise 0,05 oder 0,01, hier der erstere), wird man schließen, dass das Mittel statistisch signifikant von Null verschieden ist. Beispielsweise ist der p-Wert für das Schreiben kleiner als 0,05. Wir schließen daraus, dass der Mittelwert für das Schreiben von 50 verschieden ist. Paired t-test Ein gepaartes (oder quotdependentquot) t-Test wird verwendet, wenn die Beobachtungen nicht unabhängig voneinander sind. In dem folgenden Beispiel nahmen die gleichen Schüler sowohl den Schreib - als auch den Leseversuch auf. Daher würden Sie erwarten, dass es eine Beziehung zwischen den Noten von jedem Schüler zur Verfügung gestellt werden. Der gepaarte t-Test ist dafür verantwortlich. Für jeden Schüler betrachten wir im Wesentlichen die Unterschiede in den Werten der beiden Variablen und testen, ob der Mittelwert dieser Differenzen gleich Null ist. In diesem Beispiel beträgt die t-Statistik 0,8673 mit 199 Freiheitsgraden. Der entsprechende zweiseitige p-Wert ist 0,3868, was größer als 0,05 ist. Wir schließen daraus, dass die mittlere Differenz von Schreiben und Lesen nicht von 0 verschieden ist. Variable - Dies ist die Liste der im Test verwendeten Variablen. B. Obs - Die Anzahl der gültigen (d. h. nicht fehlenden) Beobachtungen, die für die Berechnung des t-Tests verwendet wurden. C. Mittel - Dies ist die Liste der Mittel der Variablen. Die letzte Zeile zeigt den einfachen Unterschied zwischen den beiden Mitteln an. D. Std. Err. - Dies ist die geschätzte Standardabweichung des Stichprobenmittels. Wenn wir wiederholte Stichproben der Größe 200 annahmen, würden wir erwarten, dass die Standardabweichung der Probenmittel nahe bei dem Standardfehler liegt. Die Standardabweichung der Verteilung des Probenmittels wird als Standardabweichung der Probe, dividiert durch die Quadratwurzel der Probengröße, geschätzt. Dies liefert ein Maß für die Variabilität des Probenmittels. Der zentrale Grenzwertsatz sagt uns, daß die Probenmittel annähernd normal verteilt sind, wenn die Probengröße 30 oder größer ist. D. h. Std. Dev. - Dies ist die Standardabweichung der Variablen. Die letzte Zeile zeigt die Standardabweichung für die Differenz an, die nicht gleich der Differenz der Standardabweichungen für jede Gruppe ist. F. 95 Konfidenzintervall - Dies sind die untere und obere Grenze des Konfidenzintervalls für den Mittelwert. Ein Konfidenzintervall für den Mittelwert gibt einen Wertebereich an, innerhalb dessen der unbekannte Populationsparameter, in diesem Fall der Mittelwert, liegen kann. Es ist gegeben durch wobei s die Probenabweichung der Beobachtungen und N die Anzahl der gültigen Beobachtungen ist. Der t-Wert in der Formel kann in jedem Statistikbuch berechnet werden, wobei die Freiheitsgrade N-1 sind und der p-Wert 1- alpha 2 ist, wobei alpha der Konfidenzniveau ist und standardmäßig 95 ist. (Diff) 0 j Ha: Mittelwert (Diff) Mittelwert (Diff) Mittelwert (Dunkelziffer) gt 0.8673 h Ho: Mittelwert (diff) 0 Freiheitsgrade 199 i Ha: Gt 0 k Pr (T lt t) 0,8066 Pr (T gt t) 0,3868 Pr (T gt t) 0,1934 g. Mittelwert (diff) mean (var1 - var2) - Der t-Test für abhängige Gruppen bildet eine einzige Stichprobe aus der gepaarten Differenz, die als einfacher Stichproben-Test fungiert. Die Interpretation für t-Wert und p-Wert ist die gleiche wie bei der einfachen Stichprobe. H. T - Dies ist die t-Statistik. Es ist das Verhältnis des Mittelwerts der Differenz zum Standardfehler der Differenz (.545.6283822). ich. Freiheitsgrade - Die Freiheitsgrade für die gepaarten Beobachtungen sind einfach die Anzahl der Beobachtungen minus 1. Dies liegt daran, dass der Test auf der einen Probe der gepaarten Differenzen durchgeführt wird. J Pr (T gt t) - Dies ist der zweiseitige p-Wert, der mit der t-Verteilung berechnet wird. Es ist die Wahrscheinlichkeit, einen größeren absoluten Wert von t unter der Nullhypothese zu beobachten. Wenn der p-Wert kleiner als der vorgegebene Alpha-Pegel ist (üblicherweise 0,05 oder 0,01, hier der erstere), werden wir schließen, dass der mittlere Unterschied zwischen Schreiben und Lesen statistisch signifikant von Null verschieden ist. Zum Beispiel ist der p-Wert für die Differenz zwischen Schreiben und Lesen größer als 0,05, so dass wir schließen, dass die mittlere Differenz nicht statistisch signifikant von 0 verschieden ist. Pr (T tt t), Pr (T gt t) - Dies sind die eintägigen p-Werte für die Bewertung der Alternativen (mittlerer lt H0-Wert) bzw. (mittlerer gt H0-Wert). Wie Pr (T gt t). Sie werden unter Verwendung der t-Verteilung berechnet. Wenn der p-Wert kleiner als der vorgegebene Alpha-Pegel ist (üblicherweise 0,05 oder 0,01), werden wir schließen, dass der mittlere Unterschied statistisch signifikant größer als oder kleiner als Null ist. Unabhängiger Gruppen-t-Test Dieser t-Test ist so ausgelegt, dass er die gleiche Variable zwischen zwei Gruppen vergleichen kann. In unserem Beispiel vergleichen wir die durchschnittliche Schreibbewertung zwischen der Gruppe der weiblichen Studenten und der Gruppe der männlichen Studenten. Idealerweise werden diese Themen zufällig aus einer größeren Population von Probanden ausgewählt. Der Test geht davon aus, dass Abweichungen für die beiden Populationen gleich sind. Die Interpretation für p-Wert ist die gleiche wie bei anderen Typen von t-Tests. In diesem Beispiel ist die t-Statistik -3.7341 mit 198 Freiheitsgraden. Der entsprechende zweiseitige p-Wert ist 0,0002, was kleiner als 0,05 ist. Wir schließen daraus, dass der Unterschied der Mittel beim Schreiben zwischen Männchen und Weibchen von 0 verschieden ist. Gruppe - Diese Spalte gibt Kategorien der unabhängigen Variablen, in unserem Fall weiblich. Diese Variable wird durch die Anweisung by (female) angegeben. B. Obs - Dies ist die Anzahl der gültigen (d. H. Nicht fehlenden) Beobachtungen in jeder Gruppe. C. Mittelwert - Dies ist der Mittelwert der abhängigen Variablen für jede Ebene der unabhängigen Variablen. Auf der letzten Zeile wird die Differenz zwischen den Mitteln angegeben. D. Std Err - Dies ist der Standardfehler des Mittelwerts für jede Ebene der unabhängigen Variablen. D. h. Std Dev - Dies ist die Standardabweichung der abhängigen Variablen für jede der Ebenen der unabhängigen Variablen. Auf der letzten Zeile wird die Standardabweichung für die Differenz angegeben. F. 95 Konf. Intervall - Dies sind die unteren und oberen Vertrauensgrenzen der Mittel. Teststatistik diff Mittel (männlich) - Mittelwert (weiblich) gt -3,7341 h Ho: diff 0 Freiheitsgrade 198 i Ha: diff lt 0 k Ha: diff 0 j Ha: diff gt 0 k Pr (T lt t) 0,0001 Pr (T gt t) 0,0002 Pr (T gt t) 0,9999 g. Diff-Mittelwert (männlich) - Mittelwert (weiblich) - Der t-Test vergleicht die Mittel zwischen den beiden Gruppen, wobei die Nullhypothese ist, dass die Differenz zwischen den Mitteln Null ist. H. T - Dies ist die t-Statistik. Es ist das Verhältnis des Mittelwerts der Differenz zum Standardfehler der Differenz: (-4.8699471.304191). ich. Freiheitsgraden - Die Freiheitsgrade für die gepaarten Beobachtungen sind einfach die Zahl der Beobachtungen minus 2. Wir verwenden einen Freiheitsgrad für die Schätzung des Mittelwerts jeder Gruppe, und da es zwei Gruppen gibt, ziehen wir zwei Freiheitsgrade ab. J Pr (T gt t) - Dies ist der zweiseitige p-Wert, der mit der t-Verteilung berechnet wird. Es ist die Wahrscheinlichkeit, einen größeren absoluten Wert von t unter der Nullhypothese zu beobachten. Wenn der p-Wert kleiner als der vorgegebene Alpha-Pegel ist (üblicherweise 0,05 oder 0,01, hier der erstere), wird man schließen, dass das Mittel statistisch signifikant von Null verschieden ist. Zum Beispiel ist der p-Wert für die Differenz zwischen Weibchen und Männchen kleiner als 0,05, so dass wir schließen, dass die Differenz der Mittel statistisch signifikant von 0 verschieden ist. Pr (Ttt) - Pr (Tgtt) - Dies sind die eintägigen p-Werte für die alternativen Hypothesen (mittlere Differenz lt 0) bzw. (mittlere Differenz gt 0). Wie Pr (T gt t). Sie werden unter Verwendung der t-Verteilung berechnet. Wie üblich, wenn der p-Wert kleiner als der vorgegebene Alpha-Pegel ist (üblicherweise 0,05 oder 0,01), werden wir schließen, dass der Mittelwert statistisch signifikant größer oder kleiner als Null ist. Unabhängiger Stichproben-T-Test unter Annahme ungleicher Abweichungen Wir werden wieder Vergleichsmittel für die gleiche Variable zwischen zwei Gruppen anstellen. In unserem Beispiel vergleichen wir die durchschnittliche Schreibbewertung zwischen der Gruppe der weiblichen Studenten und der Gruppe der männlichen Studenten. Idealerweise werden diese Themen zufällig aus einer größeren Population von Probanden ausgewählt. Wir haben bisher angenommen, dass die Abweichungen für die beiden Populationen die gleichen sind. Hier werden wir ungleiche Abweichungen in unseren Proben zulassen. Die Interpretation für p-Wert ist die gleiche wie bei anderen Typen von t-Tests. In diesem Beispiel ist die t-Statistik -3.6564 mit 169.707 Freiheitsgraden. Der entsprechende zweiseitige p-Wert ist 0,0003, der kleiner als 0,05 ist. Wir schließen daraus, dass der Unterschied der Mittel beim Schreiben zwischen Männern und Frauen von 0 verschieden ist, so dass Unterschiede in den Varianzen zwischen den Gruppen möglich sind. Zusammenfassung Statistiken a. Gruppe - Die Liste der Gruppen, deren Mittel verglichen werden. B. Obs. - Dies ist die Anzahl der gültigen Beobachtungen (dh nicht fehlenden) aus jeder Gruppe sowie die kombinierten. C. Mittel - Das ist der Mittelwert der Variablen von Interesse für jede Gruppe, die wir vergleichen. Auf der dritten Zeile wird der kombinierte Mittelwert angegeben, und auf der letzten Zeile wird die Differenz zwischen den Mitteln angegeben. D. Std. Err. - Dies ist der Standardfehler des Mittelwerts. D. h. Std. Dev. - Dies ist die Standardabweichung der abhängigen Variablen für jede der Gruppen. F. 95 Konfidenzintervall - Dies sind die untere und obere Grenze für das Konfidenzintervall für jede Gruppe. Prüfstatistik g. Diff - Das ist der Wert, den wir testen: die Differenz der Mittel der männlichen Gruppe und der weiblichen Gruppe. H. T - Dies ist die t-Statistik. Es ist die Teststatistik, die wir verwenden, um unsere Hypothese zu bewerten. Es ist das Verhältnis des Mittelwerts zum Standardfehler der Differenz der beiden Gruppen: (-4.8699471.331894). ich. Satterthwaites Freiheitsgrade - Satterthwaites ist ein alternativer Weg, um die Freiheitsgrade zu berechnen, die berücksichtigen, dass die Varianzen als ungleich angenommen werden. Es ist ein konservativerer Ansatz als mit den traditionellen Freiheitsgraden. Das sind die Freiheitsgrade unter dieser Berechnung. J Pr (T gt t) - Dies ist der zweiseitige p-Wert, der mit der t-Verteilung berechnet wird. Es ist die Wahrscheinlichkeit, einen größeren absoluten Wert von t unter der Nullhypothese zu beobachten. Wenn der p-Wert kleiner als der vorgegebene Alpha-Pegel ist (üblicherweise 0,05 oder 0,01, hier der erstere), werden wir schließen, dass die Differenz der Mittel statistisch signifikant von Null verschieden ist. Zum Beispiel ist der p-Wert für die Differenz zwischen Weibchen und Männchen kleiner als 0,05, so dass wir schließen, dass die Differenz der Mittel statistisch signifikant verschieden von 0 ist. Pr (T gt t) - Pr (T gt t) - Dies sind die eintägigen p-Werte für die alternativen Hypothesen (Differenz lt 0) bzw. (Differenz gt 0). Wie Pr (T gt t). Sie werden unter Verwendung der t-Verteilung berechnet. Wie üblich, wenn der p-Wert kleiner als der vorgegebene Alpha-Pegel ist (üblicherweise 0,05 oder 0,01), werden wir schließen, dass der Mittelwert statistisch signifikant größer oder kleiner als Null ist. Der Inhalt dieser Website sollte nicht als eine Bestätigung für eine bestimmte Website, ein Buch oder ein Softwareprodukt der Universität von Kalifornien verstanden werden.